【摘 要】
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自Meyer于1999年通过引入量子策略解决翻硬币问题以来,现代博弈论就进入了量子博弈的时代,由于它能解决很多经典博弈不能解决的问题,所以受到了国内外众多学者的广泛关注。但目前多数关于量子博弈论的理论研究都是在封闭量子系统条件下进行的,事实上,完全封闭的量子系统仅存在于理想中,在现实条件下,任何量子系统都会与环境发生一定程度的耦合作用,这是难以避免的,因此研究开放量子系统下博弈纳什均衡的性质,对量
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自Meyer于1999年通过引入量子策略解决翻硬币问题以来,现代博弈论就进入了量子博弈的时代,由于它能解决很多经典博弈不能解决的问题,所以受到了国内外众多学者的广泛关注。但目前多数关于量子博弈论的理论研究都是在封闭量子系统条件下进行的,事实上,完全封闭的量子系统仅存在于理想中,在现实条件下,任何量子系统都会与环境发生一定程度的耦合作用,这是难以避免的,因此研究开放量子系统下博弈纳什均衡的性质,对量子博弈论的进一步发展至关重要。在量子传送过程中,联合退相位噪声是最常见的描述外部环境的量子噪声之一,囚徒困境又是经典博弈模型中最重要的一种模型,本文利用MW（Marinatto and Weber,简称MW）的量子化方案将囚徒困境博弈模型量子化,将联合退相位噪声引入量子囚徒困境中,在最大纠缠的条件下,对联合退相位噪声信道条件下囚徒困境的纳什均衡策略进行了详细研究,得出如下结论:通过构建联合退相位噪声下的量子囚徒困境博弈模型,分析噪声参数对参与者收益的影响,发现参与者的收益函数关于噪声参数表现出了周期性,且在噪声参数的一个周期内,当联合退相位噪声属于特定的噪声子区间时,量子囚徒困境的纳什均衡存在三种情况:一、存在唯一的纳什均衡,且两位参与者的纳什均衡策略中都不含噪声参数,此时两位参与者能够达成一致,但他们能得到的收益是关于噪声参数的函数;二、不存在唯一的纳什均衡,参与者的纳什均衡策略是噪声参数的函数,此时当两位参与者达成纳什均衡时,他们可以得到帕累托最优收益;三、不存在纳什均衡,两位参与者会陷入类似石头剪刀布的循环状态。
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