一个图中用顶点代表化学分子的原子，用边代表原子之间所形成的化学键，这种图叫做分子图．分子图可以表达分子的拓扑性质．而我们所说的分子拓扑指数指的是从分子图集到实数集的一个映射．例如Wiener 指数，Hosoya 指数，Merrifield-Simmons 指数，Vizi ng 指数等等．许多分子拓扑指数与分子本身的某些物理和化学性质之间有着密切的联系，一个图的Hosoya 指数(记作() z G)和Merrifield-Simmons 指数（记作() G σ）是分子拓扑学中比较重要的两个指数，被分别定义为图的匹配数(或独立的边集数)和独立的点集数，它们和分子的沸点、熔点等性质有关系．　　 本文主要刻画了三大图类的极值图:　　 (1) k 圈图中具有最大Merrifield-Simmons 指数和最小Hosoya 指数的极值图．并求出了k 圈图中最大的Merrifield-Simmons 指数．(2)共轭图具有极小Hosoya 指数的极值图．包括共轭树的前三小和共轭含圈图的前两小Hosoya 指数的极图．(3)给定直径的单圈图中具有最小Hosoya 指数的极值图．　　 本文的组织结构为：第一章先介绍Hosoya 指数和Merrifield-Simmons 指数的发展过程和研究背景，并给出图论中常用的概念和专业术语．第二章到第四章分别刻画了上述三大图类的极值图．第五章总结全文主要的研究成果并在此基础上对这两种指数讨论了可以进一步研究的问题和方向．