【摘 要】
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本文主要研究了几类带Hassell-Varely功能反应函数的周期捕食者-食饵系统,然后结合反馈控制、扩散作用和周期收获作用分别建立了两类不同的生物模型.然后运用拓扑度理论中的延拓定理,得出其周期解存在的充分条件. 本文分为五个部分,具体结构如下: 第一章介绍了本文所要研究的模型的背景、本文的主要工作、有关本文的知识准备及文中用到的符号. 目前,关于种群增长服从Gompertz模
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本文主要研究了几类带Hassell-Varely功能反应函数的周期捕食者-食饵系统,然后结合反馈控制、扩散作用和周期收获作用分别建立了两类不同的生物模型.然后运用拓扑度理论中的延拓定理,得出其周期解存在的充分条件. 本文分为五个部分,具体结构如下: 第一章介绍了本文所要研究的模型的背景、本文的主要工作、有关本文的知识准备及文中用到的符号. 目前,关于种群增长服从Gompertz模型的文章并不多见,但在实际生活中却存在着大量服从Gompertz模型的种群.因此,第二章我们将讨论一类带有反馈控制且种群增长服从Gompertz模型的捕食者-食饵模型,通过运用Mawhin延拓定理得到至少存在一个周期解的充分条件,并通过构造适当的V函数证明系统的解是全局稳定的. 第三章我们将考虑一类离散的两捕食一食饵的系统.在这一章,我们先建立一类带有Hassell-Varely功能反应函数的两捕食一食饵微分方程系统,然后将其离散化,最后利用迭合度理论得到系统至少存在一个周期解的充分条件. 周期捕获是近年来研究的热点,因此在第四章我们研究了一类带有脉冲和扩散的捕食系统,利用拓扑度理论的延拓定理和相对连续定理,得到系统至少存在一个周期解的充分条件,并证明了该系统的解一致有上界. 第五章为结论,主要概述了论文的主要内容,并指出了论文的不足之处及今后的研究方向.
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