【摘 要】
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艾滋病（HIV/AIDS）又称获得性免疫缺陷综合征,是一种危害性极大的传染病.艾滋病的大范围流行,严重影响国家经济和社会的发展.因此,建立艾滋病传播的动力学模型对预防和控制艾滋病的传播具有理论和实际意义.在艾滋病传播的过程中,传染率起着关键作用,但在现实生活中,其往往受到随机因素的影响.本文考虑传染率系数受到白噪声扰动,建立一类带有感染者受干预策略影响的随机HIV/AIDS模型.首先证明随机模型解
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艾滋病（HIV/AIDS）又称获得性免疫缺陷综合征,是一种危害性极大的传染病.艾滋病的大范围流行,严重影响国家经济和社会的发展.因此,建立艾滋病传播的动力学模型对预防和控制艾滋病的传播具有理论和实际意义.在艾滋病传播的过程中,传染率起着关键作用,但在现实生活中,其往往受到随机因素的影响.本文考虑传染率系数受到白噪声扰动,建立一类带有感染者受干预策略影响的随机HIV/AIDS模型.首先证明随机模型解的存在唯一性;其次得到疾病灭绝的条件,即当R0s＜1且白噪声强度较小时,或白噪声强度足够大时,疾病以概率1灭绝;然后利用Markov半群理论,证明当R0s＞1且在一定条件下,疾病具有持续性;最后通过数值模拟验证所得结论.考虑自然死亡率受随机因素的影响,建立一类传染率函数具有比例依赖的随机HIV/AIDS模型.首先证明随机模型解的有界性和持久性;其次分析疾病的灭绝性,即当随机模型的阈值R0s＜1时,疾病几乎必然依指数灭绝,且模型存在唯一的无病平稳分布;然后利用遍历性的相关理论得到随机模型的解收敛于地方病平稳分布的条件,即当R0s＞1且满足一定条件时,随机模型存在唯一的地方病平稳分布;最后,通过数值模拟验证理论结果.
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