不确定性现象广泛存在于实际工程中,其常见的表现为结构尺寸、材料属性、外部载荷等因素的随机性。这些不确定性会通过结构传播到响应上,导致结构的响应并非一个固定的值,而是表现为某种统计或概率特征。所以,准确分析结构响应的不确定性对评估结构的性能具有重要意义。近年来,基于概率论和数理统计理论发展而来的不确定性分析方法,如:可靠性分析方法,灵敏度分析方法等,越来越多地被应用于实际工程。这些不确定性分析方法中的核心算法大多在于响应的统计矩计算和代理模型构建。随着现代工程结构日益复杂化和大型化,输入随机变量的相关程度和维度也越来越高,这对统计矩计算方法和代理模型技术的精度与效率提出了重大挑战。当考虑输入变量的相关性时,传统的统计矩计算方法的计算精度和效率往往难以兼得。对于复杂高维问题,目前的代理模型技术通常会遇到维度诅咒或者过拟合的困难。为了解决上述问题,本文对高维模型表征方法展开了深入的研究:（1）基于降维方法（参考点高维模型表征方法）提出了考虑输入随机变量相关性的随机系统响应的统计矩计算方法;（2）基于方差分析高维模型表征方法提出了高效的代理模型方法。本文的主要研究内容总结如下:1.针对输入随机变量存在相关性的随机系统,提出了基于混合降维方法的不确定性分析方法。首先将单变量降维和双变量降维方法结合,并基于Nataf变换提出了混合降维方法,很好地兼顾了统计矩的计算精度和效率。在此基础上,采用最大熵方法进行了可靠性分析。计算结果表明,在精确的统计矩估计的前提下,所提方法对于中、低可靠性分析问题具有非常高的计算精度。2.针对输入随机变量概率分布未知的问题,提出了一种计算系统响应统计矩的无分布Copula混合降维方法。首先,提出了随机变量的自适应多项式表征方法,并在此基础上提出了无分布Copula混合降维方法,对于输入随机变量存在相关性且边缘概率分布未知的随机系统,可以准确计算其响应的统计矩。在此基础上,提出了改进的分数阶矩最大熵方法,极大地提高了传统方法的初值稳定性和CPU运行效率,实现了高精度的不确定性分析,即使对于高可靠性分析问题,也有很好的效果。3.针对高维不确定性分析问题,将单变量降维方法与多项式维度分解结合提出了一种高效的代理模型方法,解决了由高维输入随机变量引起的维度诅咒问题。首先,将原函数用单变量降维方法近似表达,并采用正交多项式拟合其成分函数,实现了高维问题向一系列一维问题的转化。随后,在随机变量自适应多项式表征方法的基础上,提出了基于信息熵的多项式基底更新策略,用于自适应确定多项式最高阶数,进而建立了基于单变量降维方法的自适应多项式维度分解代理模型。研究结果表明,该方法能解决维度诅咒难题,具有很高的效率,对于常见的多项式混沌展开方法难以解决的问题依然有很好的效果。4.针对复杂高维不确定性分析问题,提出了基于贝叶斯理论的自适应稀疏多项式维度分解代理模型。首先,为了克服传统贝叶斯套索算法依赖于蒙特卡洛马尔科夫链的不足,推导了后验预测分布的解析表达,并提出了一种高效的最大后验估计的迭代算法。为了进一步减小候选基底规模,提高建模的精度,基于贝叶斯模型平均提出了面向模型精度的模型选择准则。随后,基于交叉熵提出了由各个单变量成分函数的多项式维度分解构成的低保真度先验模型,为贝叶斯模型平均提供了合理的先验信息。在此基础上,通过面向模型精度的模型选择准则序列添加并筛选基底,利用解析贝叶斯套索算法完成回归分析,提炼出最终的高保真度稀疏多项式维度分解代理模型。5.将基于贝叶斯理论的自适应稀疏多项式维度分解代理模型应用于水下航行体结构动力响应不确定性分析。结构动力响应的不确定性分析本质上是一个时变问题,本文通过极值方法量化时程曲线上的极值的不确定性,将原时变问题转化为非时变问题,对结构的性能进行较为保守的评估。首先,利用所提的代理模型方法拟合每一个时间节点上的内力响应,然后对整个时间域内的预测响应取极值,得到极值响应的预测结果,从而完成不确定性分析。研究结果表明,所提代理模型可以精确量化水下航行体结构动力响应的不确定性,同时发现单一内力响应不能全面反映结构的承载性能,综合轴力、弯矩和剪力三种内力作用的等效弯矩极值响应可以较好体现结构在复杂水动力载荷作用下的横纵耦合效应,不仅能够更全面地评估结构的承载能力,而且有助于降低不确定性分析误差。