流体动力学的数学模型通常由流体的质量守恒,动量守恒,能量守恒以及热力学基本定律来描述.它在水动力学,大气和海洋科学以及石油化工等众多领域的理论和科学计算中发挥着重要的作用.Navier-Stokes方程组是描述流体动力学的基本模型,对于该模型及其与其它方程的耦合模型的研究一直是非线性偏微分方程研究的前沿热点课题.本学位论文主要研究了几类流体力学方程组解的适定性.主要结论简介如下:1.研究了R2中有界耦合区域Ω中的依赖于时间的,且不可压缩的Navier-Stokes方程和Darcy方程的初边值问题.利用边界拉平和Dirichlet-Neumann算子的性质得到先验估计.再结合逼近解局部存在性和唯一性得原问题的局部适定性.最后结合连续性技巧,得到了小性假设下该耦合问题强解的全局存在性和唯一性.2.得到了粘性依赖于密度的可压Navier-Stokes-Poisson方程组弱解的全局存在性,其中初值没有小性限制,但具有球对称结构.主要关注粘性在真空处的退化情形.通过构造合适的逼近解,在两个球之间的环形区域内研究该逼近问题.得到逼近问题的B-D熵估计和ρU的强收敛性,最后通过对逼近解取极限得到原问题的全局弱解.3.研究了一维粘性系数依赖于密度的等熵Navier-Stokes方程的粘性消失极限行为.给定了对应的欧拉方程的激波解,通过重构原问题得到一维等熵Navier-Stokes方程合适的逼近问题,进而构造出一列光滑解序列.当粘性项趋于零时,该解序列收敛到给定的欧拉方程的激波解.