矩阵奇异值分解的计算是数值计算领域的重要问题.矩阵的奇异值分解是计算矩阵的秩,最佳秩k逼近,矩阵的伪逆以及求解不适定的最小二乘问题的重要手段.在应用领域,例如图像压缩,图像去噪,人脸识别,文本检索,数据挖掘,潜在索引以及用户推荐等方面,矩阵的奇异值也有着广泛的应用.计算大规模稀疏矩阵A的若干个小奇异值和对应的左右奇异向量是当前数值计算领域的一个重要的研究课题.一个较为常见的方法是将其转化为增广矩阵H或叉积矩阵C相应的特征对的计算.当转化为增广矩阵H的特征对的计算时,由于H内部零特征值的存在,往往并不能收敛到我们想要的结果.当转化为叉积矩阵C的特征对的计算时,由于C的特征值为A奇异值的平方,当A的小奇异值很小时,计算得到的C的小特征值的精度可能远低于预期;此外,若A的小奇异值与其它奇异值距离很近,平方之后,C对应的小特征值距离其它特征值会更近,此时迭代法的收敛会很慢.这篇文章中,我们将A的奇异三元组的计算问题转化为叉积矩阵相应的特征对的计算问题.我们首先回顾一种叫做eigifp的Krylov子空间方法,这种方法主要用来计算对称矩阵对的广义特征值,然后将该算法推广到计算奇异三元组的情况,我们回顾一种叫做svdifp的双边Krylov子空间方法.svdifp在每一步构造一个包含右奇异向量信息的Krylov子空间,在这个子空间的基础上构造一个对原矩阵A的双边投影,然后计算投影矩阵的最小奇异三元组,以此得到A的近似奇异三元组;svdifp同时选择一种稳定的不完全分解来得到预处理矩阵以此加速算法的收敛.由于目前的svdifp仅适用于计算小奇异值和相应的右奇异向量,因此在这篇文章中,我们对已有的svdifp算法做一个改进,使得其同时也可以计算左奇异向量,并保证计算的左奇异向量达到与右奇异向量相同的精度.然后我们对svdifp算法的停机准则进行更深一步的讨论.最后通过数值实验验证算法对Krylov子空间维数的依赖性,奇异向量的精度以及停机准则的优化.