牙科计算机辅助设计系统即牙科CAD系统，是牙科技工工艺、计算机视觉与图形学、精密加工等多学科结合的前沿领域。牙科CAD系统作为一类基于形状的计算机辅助产品设计系统涉及形状测量、形状分析与形状设计;其产品形式主要包括牙齿修复体与牙齿正畸装置，由数控加工、三维打印、热压模等技术成型，是典型的精密加工产品。当前，传统的手工设计方法已不能满足人们对牙齿治疗的大量需求。牙齿治疗的三个关联方即医生、技师、患者都迫切需要能够提升治疗效果，加快治疗过程的解决方案。学术界、工业界、牙科医生与技师分别从各自的专业领域出发探索了牙科CAD系统所需的软件、硬件、临床验证。高性能陶瓷材料、精密加工设备等均已经以合适的价格出现在国内市场。在此基础上，研究针对不同适应症的治疗器件个性化形状设计问题，能够使牙科CAD系统在实际治疗中发挥更大作用、满足病患需求。　　本文主要关注两类牙科CAD系统即牙齿修复CAD系统与牙齿正畸CAD系统，研究了其中的若干涉及形状分析与形状设计的关键技术。内容包括了基于形状紧致性的牙颌模型分割、基于模版特征线匹配的牙齿形状修复、光栅投影牙齿形状测量系统的构建以及扫描数据后处理中的大规模点云选择及精简、计算机辅助牙齿隐形正畸系统的实现及算法研究，具体如下:　　1.我们提出了一种基于形状紧致性的牙颌模型分割方法，该方法解决了如何从牙颌模型冗余的特征线族中提取牙齿边界线的问题。我们首先利用离散Morse理论分析曲面结构;为增强模糊的方向性特征，采用各向异性扩散方程对特征标量场进行滤波。上述曲面结构形成了初步分割，分割区域边界中包含牙齿边界线;再迭代优化Normalized-Cut(Ncut)能量聚合初步分割区域，相邻区域之间的相似性度量结合了边界特征强度、二维形状紧致性和三维形状紧致性。其中，三维形状紧致性采用基于分层深度图像的体素化及距离变换进行度量。该方法能够保留方向性特征较强的牙齿边界，滤除包含于牙齿咬合面及牙龈曲面内的散乱特征线。　　2.我们提出了一种基于模版特征线匹配的牙齿形状修复方法。首先，采用改进的网格曲面智能剪刀算法提取牙齿预备体模型的颈缘线及修复边缘线等结构特征线;再用曲面拟合技术将该结构特征线投影至模版牙齿模型上形成特征线之间的交互参数化;根据上述结构特征线将牙齿预备体及模版牙齿模型分别分割为缺失区域、无损区域、修复模版区域等;再以匹配的结构特征线作为曲线约束，利用近似刚性的移动最小二乘变形将修复模版区域适应到预备体缺失区域，沿着结构特征线密合形成修复体模型。该方法不仅适用于部分缺失的适应症，例如嵌体修复，也适用于全冠修复等无损区域较少的情况。　　3.我们构建了适用于测量牙颌形状的光栅投影系统，该系统基于相移原理，能够测量足够精细度的牙颌点云数据。配合该测量系统我们实现了基于迭代最近点算法的点云拼接以及两个原创的点云处理算法即:大规模点云选择算法与基于Poisson-disk均衡采样的点云精简算法。该工作的出发点是构建低成本牙颌形状测量系统。　　4.我们研发了计算机辅助牙齿隐形正畸系统的整套软件实现，包括虚拟牙颌建模、虚拟排牙及矫治诊断。其中，虚拟牙颌建模将输入的牙颌三角网格曲面模型经过牙齿分割、牙齿邻面修复、底座构建、咬合关系构建等步骤转化为能够独立调整单颗牙齿位置、并支持相邻牙齿及对颌牙齿干涉检测、牙龈跟随变形的虚拟牙颌结构;虚拟排牙提供了符合临床规则的牙齿位置交互调整以及中间路径插值功能，支持口腔专业人员修改中间牙齿路径方案;矫治诊断支持截面测量、咬合干涉色阶、矫治动画等。由我们研发的系统生产的透明矫治器已经在多家医院应用，并取得成功的矫治效果。