本文就实际问题中经常遇到的两类发展方程作了相应的数值逼近,并对每种逼近格式作了理论上的分析。分析结果表明,这两类方程的数值逼近解是稳定的、可靠的。 第一章考虑非线性双曲型积分微分方程的初边值问题: （a） u_tt-▽·{a（x,u）▽u+integral from n=0 to t （b（u,t,τ）▽u（x,τ）dτ）=f（x,u）, （x,t）∈Ω×(O,T], （b） u（x,O）=u₀（x）, u_t（x,O）=u₁（O）, x∈Ω, （1） （c） u（x,t）=0, （x,t）∈（?）Ω×J.的有限元逼近,这里J=[O,T],通过对初值u₀（x）,u₁（O）的特殊处理,并进行了归纳假设,得到了最优的L_p（2≤p≤∞）误差估计及有限元解和Ritz-Volterra投影之间的W^1,p（2≤p≤∞）超收敛一阶的估计。本章已于2004年11月被韩国国际刊物《Korea Society for Industrial and Applied Mathematics》录用。 第二章在空间[a,b]和时间域[O,T]上,考虑一维的非线性双曲型积分微分方程的初边值问题: （a） u_tt-▽·{a（x,u）▽u+integral from n=0 to t （b（u,t,τ）▽u（x,τ）dτ）}=f（x,u）, （x,t）∈（a,b）×(O,T], （b） u（x,O）=u₀（x）, u_t（x,O）=u₁（O）, x∈[a,b], （c） u（a,b）=0, u（b,t）=0, t∈[O,T]. （2）的有限体积元逼近,同样通过对初值u₀（x）,u₁（O）进行的特殊处理,得到了最优的L_p（2≤p≤∞）误差估计及有限元解和广义Ritz-Volterra投影之间的W^1,p(2≤