压电材料由于其特有的机-电耦合性能,在传感技术、信息技术、新兴的智能材料系统等工程领域中有着广泛的应用。而随着材料制备技术的发展,低维压电纳米结构在微/纳米级机电系统中应用前景广阔,因而受到了国内外学者的普遍关注。大量研究表明,在纳米尺度下,压电纳米材料的特性会受到尺度效应的影响,与宏观尺寸下的特性相比会表现出明显的差异,并导致新特性出现。为准确描述压电纳米结构的尺度效应,本文将采用Eringen提出的非局部理论建立非局部压电纳米板模型,研究其振动和稳定性问题,包括线性振动、非线性振动、屈曲和后屈曲等。在此基础上,我们将进一步讨论磁电弹纳米板的非线性振动问题。与压电纳米板相比,磁电弹纳米板的机-电-磁耦合特性使其非局部本构关系更为复杂。研究以理论分析为重点,通过解析和数值求解,分析非局部系数、热-电-机械荷载、边界条件等不同因素对压电纳米板的线性振动、非线性振动、屈曲和后屈曲等特性的影响,以及对磁电弹纳米板非线性振动特性的影响。具体来说,本文的讨论分为以下几个部分:1.文章首先讨论的是压电纳米板的自由振动问题。基于非局部本构关系,分别建立Kirchhoff压电纳米板和Mindlin压电纳米板模型,分析其在热-电-机械荷载作用下的自由振动特性。对于Kirchhoff压电纳米板,仅考虑四周简支边界条件的影响;对于Mindlin压电纳米板,考虑不同边界条件的影响。通过Hamilton原理推导出问题的控制方程和相应的边界条件,再利用解析和数值方法求解得出压电纳米板的固有频率和振动模态。2.在压电纳米板自由振动问题的研究基础上,进一步研究压电纳米板在热-电-机械荷载作用下的非线性振动特性。先针对Kirchhoff压电纳米板,仅考虑四周简支的边界条件,通过Navier法求解得到非线性频率的解析解。之后讨论在不同边界条件下,Mindlin压电纳米板的非线性振动问题;利用微分求积法(DQ法)对控制方程进行离散,再利用迭代法求解出非线性频率和振动模态的解析解。3.考查在不同边界条件下Mindlin压电纳米板受到面内轴向荷载时的屈曲和后屈曲行为。通过最小势能原理,可推导出问题的控制方程和相应的边界条件。由于压电纳米板的屈曲问题仅考虑了线性几何关系,因而可以直接通过DQ法对控制方程进行离散求解,得出板的临界屈曲荷载;而对于后屈曲问题,由于考虑了 vonKarman几何非线性,因而需要通过迭代法求出压电纳米板的后屈曲荷载。4.在前面的研究基础之上,进一步研究非局部磁电弹纳米板的非线性振动问题。与压电纳米材料相比,磁电弹纳米材料的非局部本构关系更为复杂。基于Mindlin板理论、非局部本构关系和von Karman非线性几何关系,考虑不同边界条件的影响,分析磁电弹纳米板在热-电-磁-机械荷载作用下的非线性振动特性。本文通过建立了非局部压电纳米板和磁电弹纳米板模型,分析了尺度效应、多场耦合效应等因素对压电纳米板和磁电弹纳米板振动和稳定特性的影响,为微/纳米电子机械器件的设计提供理论依据。