【摘 要】
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1994年,Censor和Elfving首次提出了有限维欧氏空间中的分裂可行性问题,该问题是从医学图像重建和相位恢复等领域抽象出来的一种数学模型.2005年,Censor等人将分裂可行性问题
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1994年,Censor和Elfving首次提出了有限维欧氏空间中的分裂可行性问题,该问题是从医学图像重建和相位恢复等领域抽象出来的一种数学模型.2005年,Censor等人将分裂可行性问题推广到了多集分裂可行性问题.作为分裂可行性问题的另一个重要推广,2013年,Moudiafi提出了分裂等式问题.事实上,各种算法已经被广泛地应用于研究中,以解决此类反问题.然而,已有算法的收敛性还不够好,并且这些算法的收敛速度也几乎没有得到明确的估计.因此值得我们对该类问题进行更进一步的探索.本文主要对希尔伯特空间中的多集分裂可行性问题和分裂等式问题进行了研究.首先,我们为求解多集分裂可行性问题提出了一个带有动态步长的同时次梯度投影算法.特别地,我们涉及到多集分裂可行性问题有界线性正则的概念,并在此基础上,加之一些充分条件证明了该算法的线性收敛性.其次,我们考虑用松弛梯度投影算法求解了分裂等式问题,创造性地研究了该算法的线性收敛性,并总结出了它的收敛速率.最后,通过数值实验验证了我们主要结论的有效性.
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