【摘 要】
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在信息处理方面,量子计算机因其速度快、计算能力强和能耗低等特点,发挥着经典计算机难以媲美的优势.然而,受量子噪声的影响,量子系统在处理信息时容易引发消相干现象,导致自身的优势被削弱.为了解决这一困扰,研究者们发明了量子纠错技术.其中,好的量子码能够有效降低消相干现象出现的频率,这为修正量子误差及容错量子计算提供了必要的保障.近年来,大量工作致力于好的量子码的构造,并逐渐成为量子计算和量子通信中的热
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在信息处理方面,量子计算机因其速度快、计算能力强和能耗低等特点,发挥着经典计算机难以媲美的优势.然而,受量子噪声的影响,量子系统在处理信息时容易引发消相干现象,导致自身的优势被削弱.为了解决这一困扰,研究者们发明了量子纠错技术.其中,好的量子码能够有效降低消相干现象出现的频率,这为修正量子误差及容错量子计算提供了必要的保障.近年来,大量工作致力于好的量子码的构造,并逐渐成为量子计算和量子通信中的热门课题.本文将依次通过CSS构造法、Hermitian构造法和预共享纠缠法等三类方法来构造好的新量子码.其中,CSS构造法和Hermitian构造法的本质是分别利用q元和q2元对偶包含经典线性码来获取q元量子码.而预共享纠缠法的原理是借助最大纠缠态,从任一 q元经典线性码中来获取q元量子码.本文的主要创新点总结如下:1.在有限域Fq中,我们提出由q元矩阵乘积码来构造量子码的一般方法.为了使量子码的最小距离达到矩阵乘积码意义下的最大值,我们首次给出NSC拟正交矩阵的构造性方法.利用该方法构造了四种新的NSC拟正交矩阵,进而通过CSS构造法,得到一些好的新量子码,其中一些改进了以往的量子参数.此外,利用满足AAT为特殊单项矩阵的一类定义矩阵A,得到了一些好的新量子码.2.在有限域Fq2中,我们提出由q2元矩阵乘积码来构造量子码的一般方法.相应地,我们首次给出NSC拟酉矩阵的构造性方法.结合我们得到的有关多项式环Fq[x1,…,xk]的若干性质,我们首次证明了 3阶NSC拟酉矩阵及所有阶数小于q的NSC拟酉矩阵总是存在的,该结论改进和推广了已有的结果.由Hermitian构造法,最终得到大量好的新量子码,改进和补充了以往文献中的量子参数.此外,给出满足AA÷为特殊单项矩阵的一类定义矩阵A,进而得到一些好的新量子码,同样是对以往文献的改进和补充.3.为了由预共享纠缠法获取更多好的量子码,即纠缠辅助量子码,我们研究了GRS码和扩展的GRS码的Galois闭包.我们分别给出GRS码和扩展的GRS码中的任意一个码字属于其Galois对偶码的充要条件,推广了以往文献中的Euclidean情形和Hermitian情形.通过研究有限域Fq的加法子群、Fq*的乘法子群及其陪集,首次构造出带有任意维Galois闭包的四类GRS码和扩展的GRS码.最后得到四类具有灵活参数的纠缠辅助量子MDS码,其中大多数是我们首次给出的。
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