本文主要研究了有关莫朗分形集合维数的一些相关性质，其中包括豪斯道夫维数为1的非齐次莫朗集的拟对称最小性质以及与聚点有关的分形集合的全维数方面的性质。　　 第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生及当前取得的一些研究成果，介绍了各种分形维数的一些基本概念和主要性质以及各种维数性质之间的异同点。　　 第二章我们简要介绍了与本文有关的一些莫朗集的基本概念与相关性质，国内外的专家学者在此领域得出的许多定理及推论。　　 第三章我们在均匀康托集的基础上通过附加一定的条件证明了豪斯道夫维数为1的非齐次莫朗集也是拟对称最小的，并在文章中给大家介绍了一个满足此条件的例子。　　 第四章我们主要讨论了一类与空间中的聚点有关的分形集合豪斯道夫维数方面的性质。通过构造此类集合的齐次莫朗子集，我们证明了此类分形集合具有全维数。