素理想回避引理是交换代数的一个简单而又非常有用的引理，它可以叙述如下：设R是交换环，P1,P2,…,Ps是环R的素理想，I,J是环R的理想。如果I(≤)J,I(≤)P1,I(≤)P2,…,I(≤)Ps,则存在一个元素x∈I使得x(∈)J∪P1∪P2∪…∪Ps。　　本文的主要目的是给出一个矩阵形式的素理想回避引理，并给出该引理的一个应用.主要结果包括如下两个定理：定理1设矩阵A是系数在交换环上的kr×r阶矩阵，秩为r，秩理想为I.假定P1,P2,…,Ps是R的素理想，J是R的理想，并且I(≤)J,I(≤)Pi(1≤i≤s),则存在一系列保持矩阵A的前(k-1)r行不变的第三类初等行变换，把A转化为矩阵B，使得矩阵B的最后r行所成的子式x满足x∈I，并且。x(∈)J∪P1∪P2∪…∪Ps。另一个结果为定理2设R是Noether环，A,B,C,D均是系数在R的r阶方阵，令M=(A B)，N=(C D)。设I，J分别是M，N的秩理想.如果满足下列条件：(i)r(M)=r(N)=r；(ii)CA+DB=0；(iii)depth I=2。则有：(1)如果depth J=1，那么J=aI；(2)如果depth J=2，那么I=J。