论文部分内容阅读
额外的信息,包括市场信息、内幕信息、公司违约信息等都会对金融市场中的投资决策,风险衡量和产品定价会产生明显的影响,这样的问题越来越引起研究人员和监管者的关注。这样的问题涉及到了信息的不对称和不同的信息流,其中一个信息域流较大,包含另外一个域流。而在这样两个不一致的信息流驱动下,投资具有差异性,这种差异既来源于原有信息,也依赖于差异的信息,因此对这样的信息流进行数学建模和理论分析,无论是理论研究还是实际应用都具有明显的意义。本文就拟对扩大域流的问题进行深入的数学理论分析并且对其金融应用给出具体的应用。假设在市场上有两类投资者,称作F-投资者和G-投资者。F-投资者具有市场信息F(通常也称作初始信息),该信息由一个d-维的布朗运动W=(W1,···,Wd)′和一个整数随机测度μ(du,dy)生成。如果假设市场的违约τ由广义Cox模型刻画,则域流G是F通过增加随机变量τ的信息而产生的逐步扩大域流。通过一个三元组可以刻画该广义Cox模型,同时得到了生存过程和条件密度的描述。在讨论两类投资者的投资差异行为时,引入了所谓的CRRA-效用差异过程(UIV),即F半鞅Ct。通过两个倒向随机微分方程,可以准确的描述该Ct。最后通过给出一个例子,可以得到Ct的解析解和依赖因素。特别地,可以看出Ct≥1,而与Cox模型明显不同的是,广义Cox模型下的两类投资者投资行为没有差异,即Ct≡1。之后本文对上述违约的模型做了进一步的推广,令τ是违约时间且L是违约损失。令G={Gt;t≥0}是F通过增加(τ,L)信息得到的逐步扩大域流,即G为包含F的最小域流,满足τ是一个G-停时且L是Gτ-可测的。在密度假设下,考虑(P,F)鞅的G-分解问题和G-鞅的可料表示定理。通过ps(s,l),θ1(u;s,l)Iu>s和θ2(u,y;s,l)Iu>s可以准确的刻画密度过程,这样就可以准确的得到G的表达式。接下来通过测度变化的方法得到了(P,F)鞅的更加精确的G-分解形式。且证明了(P,G)-鞅和(P?,G)-鞅的可料表示定理,参数化的表示有助于条件密度假设在金融中的应用。作为实际应用,最后在Heath-Jarrow-Morton随机利率框架下,利用一般的条件密度假设,我们讨论了远期CDS的期限结构。通过BSDE的技巧我们准确地描述可违约债券和CDS的动态过程。