【摘 要】
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在神经网络、生态系统、传染病模型、电力系统、经济运行系统等动态演化过程中,普遍存在着时滞现象,而且不少时滞效应是时变的且长期有效(即无界时滞).另外,由于外部环境干扰,系统状态还可能受到随机噪声和脉冲效应的影响.因而具有无界时滞、甚至包含随机和脉冲效应的泛函微分方程描述的数学模型在一些场合应更符合实际意义.鉴于此,本文主要研究几类具有无界时滞、以及包含脉冲和随机效应的泛函微分方程的渐近性行为,包括
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在神经网络、生态系统、传染病模型、电力系统、经济运行系统等动态演化过程中,普遍存在着时滞现象,而且不少时滞效应是时变的且长期有效(即无界时滞).另外,由于外部环境干扰,系统状态还可能受到随机噪声和脉冲效应的影响.因而具有无界时滞、甚至包含随机和脉冲效应的泛函微分方程描述的数学模型在一些场合应更符合实际意义.鉴于此,本文主要研究几类具有无界时滞、以及包含脉冲和随机效应的泛函微分方程的渐近性行为,包括长时间解的不变集和吸引集、有界性、周期吸引子及存在范围、Lyapunov稳定性、输入对状态稳定性(ISS)等,并应用于分析几类神经网络的动态行为.主要内容如下:在第一部分,利用构造含有无界时滞的微分不等式和M-矩阵方法,给出无界时滞微分系统的不变集和吸引集.并分析一类由时滞微分方程刻画的非自治神经网络模型,在没有假设时变系数和时滞有界的情况下,获得该模型的不变集和吸引集、有界性、Lyapunov稳定性、周期吸引子及存在范围等结果.进一步地,通过设计恰当权学习算法获得该网络模型输入对状态稳定的充分条件,并给出网络的状态估计和吸引集.在第二部分,研究一类具无界时滞和脉冲的随机时滞微分系统ISS稳定性问题,其中随机干扰包括白噪声和马尔科夫链.通过建立含有无界时滞和时变输入的微分不等式,获得脉冲随机时滞系统的ISS判据,并研究该系统的ISS脉冲镇定问题.结果不仅表明当相应连续系统稳定时,在一定的脉冲扰动下系统仍然保持ISS性质,同时也表明即使相应地连续系统不稳定,系统也会在脉冲影响下变得输入-状态稳定.此外,应用获得的判据分析具有马尔科夫切换和无界时滞的脉冲随机神经网络的ISS性质.
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