直到现在,图像恢复和信号处理的相关问题一直得到广泛研究与应用.且在现实生活中,许多此类问题可以转化为求解两个凸函数和的最小化问题.所以,获得求解此类问题的快速有效的收敛算法显得尤为重要.经过近几年的研究发现,应用邻近点算子和次梯度的等价关系,结合邻近点算子的算法在处理图像恢复等相关问题的时候往往会得到较好的结果.然而,现已存在的涉及到邻近点算子求解无约束凸优化问题的算法大都是弱收敛的,因此,设计出基于邻近点算子的强收敛算法至关重要.本文应用邻近点算子提出了一系列的算法来求解两个凸函数和的最小化问题.问题中所涉及的两个函数一个是凸可微的,一个是凸次可微的.所提出的算法主要是基于邻近点算子的粘滞迭代算法以及基于邻近点算子的广义粘滞迭代算法.本文的具体研究内容和结果如下:一、在Xu的求解Lasso问题的弱收敛算法的基础上,结合粘滞迭代算法与邻近点算子,在一定条件下得到求解无约束凸优化问题的强收敛算法.二、针对无约束凸优化问题,结合一列压缩映像,提出一种新的迭代格式.在限制条件减弱的同时,定理适用范围更加广泛,并严格证明了迭代格式的收敛性.同时将相应的定理应用于数值算例的求解中,得到了较好的结果.三、将Tian的一般粘滞迭代算法应用到无约束凸优化问题中,得到适用于求解无约束凸优化问题的广义迭代算法.相应地给出了隐格式和显格式迭代方法,并给予了证明.