【摘 要】
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有限群G中的同阶元个数的集合称为群G的同阶元型.同阶元型被广泛地研究,其中同阶元型势为2和3被证明分别是幂零群和可解群.本文研究了给定特殊的同阶元型的群的分类问题.全文
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有限群G中的同阶元个数的集合称为群G的同阶元型.同阶元型被广泛地研究,其中同阶元型势为2和3被证明分别是幂零群和可解群.本文研究了给定特殊的同阶元型的群的分类问题.全文一共分为四章：第一章概述了群论中的数量问题及群的同阶元型的研究背景,并介绍了群论中的一些基本概念和结果.第二章研究了同阶元型的势为4的分类问题,证明了若群G的同阶元型为{1,pq,4p,8q},其中p,q为素数,当且仅当G同构于交错单群A5.第三章研究了同阶元型的势为4的非交换单群的分类问题,证明了若G是非交换单群,并且其同阶元型的势为4,则G同构于交错单A5第四章研究了同阶元型为2的幂的群的分类问题,我们证明了若G的同阶元型为2的幂,则G同构于群Z2m+1×Zr1×Zr2×…×Zr3的一个子群,其中m为正整数,ri=2ei+1为Fermat素数且ei≤m(i=1,2…,t).
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