自1965年L.A.Zadeh提出了模糊集合<[1]>的概念以来,关于模糊系统的研究得到迅猛发展,这种研究在理论与应用方面都取得了丰硕的成果.特别是模糊控制技术被广泛应用于工业控制与家电产品的制造中,并取得令人瞩目的进步.Peter Hajek于1998年提出了基于连续三角模的basic logic(简称BL)以及BL代数的概念<[2]>,Esko Tumner在文献[3]中系统地研究了BL代数,傅丽在文献[4]中降低了BL以及BL-代数的条件研究了次BL代数的推理系统.本文基于他们的的研究,提出了弱BL及弱BL代数的概念.全文共分为四章,第一章是绪论,简单介绍了模糊逻辑发展史以及目前的概况;第二章是预备知识,给出了阅读本文须了解的有关知识;第三章是命题逻辑,提出强合取是左连续T-三角模以及合取是普通意义下的弱BL及弱BL代数的概念.详细研究了弱BL中经常用到的定理,并研究了一种同余关系极其商代数的代数问题.初次提出了商代数中的模糊滤子概念,研究了模糊滤子的有限交.有限并问题以及模糊滤子的λ截集与逻辑滤子的关系.在WBL的语意理论中把商代数中的相应结果推广到赋值集中来,讨论了[0,1]上的滤子问题,与滤子有关的同余关系问题及其商代数的性质定理;第四章是基于弱BL的谓词逻辑;提出了基于弱BL的谓词逻辑的概念,并研究了在可证等价关系下的可证等价定理及其语意理论.