【摘 要】
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现实世界中有很多具体的应用问题,都可以被抽象成最大团问题（Maximum Clique Problem）或是与最大团问题相关,比如社团划分、投资方案选择等问题。此外,最大独立集问题、图顶点着色问题等经典理论问题,也会应用到最大团探测算法。最大团问题具有很高的研究价值。最大团问题的目标是在一个给定网络中,找到一个顶点数最多的完全子图。目前已有的最大团算法可以分成两类:准确算法和启发式算法。准确算法保
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现实世界中有很多具体的应用问题,都可以被抽象成最大团问题（Maximum Clique Problem）或是与最大团问题相关,比如社团划分、投资方案选择等问题。此外,最大独立集问题、图顶点着色问题等经典理论问题,也会应用到最大团探测算法。最大团问题具有很高的研究价值。最大团问题的目标是在一个给定网络中,找到一个顶点数最多的完全子图。目前已有的最大团算法可以分成两类:准确算法和启发式算法。准确算法保证算法找到的最大团是最优解,但不能保证在可接受时间内求解,当网络规模十分庞大时,准确算法的时间成本往往难以接受。启发式算法是一种追求性能的非确定性算法,保证在可接受的时间内尽可能找到接近于最优解的近似解。本文的主要研究对象是针对真实网络的启发式最大团算法。本文首先回顾了过去主流的最大团算法,发现传统最大团算法将最大团问题视为组合优化问题或算法设计问题,没有考虑网络本身的性质。本文接着通过研究不同网络模型中的最大团分布,发现用于近似真实网络的BA无标度网络模型中的最大团一般由度和邻居的度都高的顶点组成,而用于近似一般网络的ER随机网络模型则不具备这一特征。顶点的H因子可以同时刻画顶点的度和顶点邻居的度,此外还能反映顶点形成最大团的上界。本文最后基于顶点的H因子提出启发式最大团算法HGR（H-Index Greedy Algorithm for Real Network）,并针对网络规模庞大但求解精度不高的计算场景提出了HGR的性能改进版本Fast-HGR。本文在ER随机网络、BA无标度网络和真实网络上分别测试了HGR算法和Fast-HGR算法。结果表明,两个算法在BA无标度网络和真实网络上的性能和准确率都很好,证明HGR算法是一种较好的针对真实网络的最大团启发式算法。
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