目前，哈密顿方程保结构算法研究是偏微分方程数值方法的主要研究领域，哈密顿系统有两个保持不变的基本特性:相空间中解流的辛与多辛结构以及系统自身具有的一个或多个首次积分。本文主要讨论如何构造保持哈密顿微分方程首次积分的数值算法，即保持哈密顿系统的不变量。在具体物理过程中，许多重要的守恒物理量，如能量、动量、角动量、电荷量等等，与微分方程的首次积分相对应，因而在数值计算中保持微分方程的首次积分对模拟真实物理问题十分重要。此外，根据“问题原型的基本特征在离散后应该尽可能地得到保持”的原则，保持哈密顿系统的不变量有利于方程的数值求解和长时间数值模，因此研究哈密顿微分方程保结构算法具有重要意义。　　本文对保持哈密顿偏微分方程不变量的数值方法进行了研究，主要工作包括：　　第一二章论述了哈密顿方程保结构算法的实际意义及研究现状，并对哈密顿微分方程的守恒性质与几种空间离散方法进行介绍。　　第三章利用傅里叶拟谱方法进行空间离散，将哈密顿边值方法用于求解哈密顿偏微分方程，首次利用该方法对非线性Schr?dinger方程、KdV方程构造保结构算法。数值实验表明，相比于多辛算法及平均向量场等保能量算法，利用哈密顿边值方法构造的数值格式在不变量保持上效果更好，数值精度更高，能够更好地实现长时间的数值模拟。　　第四章利用离散变分导数的思想和高精度空间离散方法（傅里叶拟谱方法和小波配点方法）构造出保持哈密顿不变量的守恒算法和线性守恒算法，并将其应用于求解Degasperis-Procesi方程。数值实验结果表明，守恒算法可以有效地减小数值计算中的震荡，而线性守恒算法的计算效率更高。　　第五章对本文进行总结，并对下一步工作进行展望。