【摘 要】
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大规模线性方程组常出现在工程实践和科学计算等许多领域当中,研究高效准确的数值求解方法是一件很有意义的事情。已有的求解线性方程组的方法中,直接法运算效率较低,误差较
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大规模线性方程组常出现在工程实践和科学计算等许多领域当中,研究高效准确的数值求解方法是一件很有意义的事情。已有的求解线性方程组的方法中,直接法运算效率较低,误差较大;传统的雅可比算法等虽格式简单,但对矩阵性质要求较高。近年来,HSS算法、PSS算法等被提出,这些方法格式简单,收敛性质较好,是目前研究求解大规模线性方程组的主流方法之一。为了有效的求解大规模正定方程组,本文提出了一类广义LHSS算法,该方法形式简单,在处理某些大规模正定方程组时性能优于HSS算法。同时,针对鞍点问题的求解,给出了基于矩阵PS(positive-definite and skew-Hermitian)分裂的广义PSS算法和PSS-SOR类算法,通过数值计算证明了两类方法的有效性。在文章最后,将本文给出的方法进行了汇总,分析了将来的研究方向。
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