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非正定的核函数在支持向量机的应用中越来越引起关注,然而并没有完备的理论支持和直观的几何解释。就这些问题,本文研究了非正定核函数的特征空间的结构,并分别运用推广的Mercer定理、幂级数展开两种方法构造非正定核函数的特征空间。阐述了非正定特征空间中对应的支持向量机分类问题,给出了非正定核函数在支持向量机的核方法中得以成功应用的几何解释。