自适应滤波器(Adaptive Filter,AF)作为统计信号处理的一个重要组成部分,在信号处理与定位等领域得到了广泛的应用与发展。针对平稳数据,AF在信号处理的过程中,系统参数能够随着输入信号的变化进行自适应调整,不需要提前估计噪声与信号的参数。针对非平稳数据,基于状态空间模型,以卡尔曼滤波器为代表的AF对具有良好的状态估计性能。此外,作为一种新兴的机器学习方法,超限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)已经被广泛应用于信号处理与机器学习领域。从学习效率的角度来看,ELM具有学习速度快、性能好的特点。关于AF的研究现状,主要包括优化准则,滤波结构及权重更新方式三个方面。其中,AF的优化准则主要包括最小均方误差准则(Minimum Mean Square Error,MMSE)、最大相关熵准则(Maximum Correntropy Criterion,MCC)及广义最大相关熵准则(Generalized Maximum Correntropy Criterion,GMCC)等。其中,MMSE准则在高斯噪声的干扰下可以取得最佳的滤波性能;而基于高斯核函数的MCC由于包含误差的高阶统计特性,因此可以有效地抑制脉冲等非高斯干扰噪声的影响,具有较好的鲁棒性。然而,在相关熵中,高斯核函数并不总是最好的选择,基于广义高斯密度(Generalized Gaussian Density,GGD)函数,提出了广义相关熵。传统的带有高斯核函数的最大相关熵可以看作广义相关熵的特殊形式。类似于MCC,广义相关熵可以被看作一种新的优化准则而用于解决估计最优问题,从而产生了GMCC。对于滤波结构的研究,主要包括前馈和反馈两种。传统的滤波算法主要采取前馈结构。而针对权重的更新方式,传统的自适应滤波算法主要采用的为牛顿下降法和梯度下降法两种。作为传统微分形式的泛化形式,q微分及分数阶微分在自适应滤波方面得到了越来越多的应用。本文主要基于代价函数及其更新方式两个方面,对自适应滤波器的滤波性能及鲁棒性做了相关的研究。主要工作如下:(1)为了有效地提高滤波器的滤波精度和收敛速度,本文将q微分与仿射投影算法(Affine Projection Algorithm,APA)相结合,推导出了基于q微分的仿射投影算法(q-Affine Projection Algorithm,q-APA)。由于q微分是计算代价函数的割线,而传统的微分是计算代价函数的切线,因此,q微分相比于传统的微分,可以更好地避免代价函数的局部最优解。定q值的滤波算法往往不能同时提高滤波器的滤波精度和收敛速度,为了能够同时提高两者,在q-APA的基础上本文提出了变q值的仿射投影算法(Variable q-Affine Projection Algorithm,V-q-APA)。由于V-q-APA在权重更新的过程中可以自适应调节q值,因此V-q-APA能够同时提高滤波器的滤波精度和收敛速度。(2)由于MCC准则能够有效地抵抗脉冲噪声中的异常值,因此,基于MCC准则的滤波器具有更好的鲁棒性。分数阶微分相比于传统的整数阶微分,其所描述的系统往往更接近实际系统。因此,本文基于MCC准则,提出了分数阶最大相关熵算法(Fractional-order Maximum Correntropy Criterion,FMCC),相比于传统的最大相关熵算法,本文所提FMCC算法可以取得更快的收敛速度和更好的滤波精度。(3)为了使滤波器在非高斯噪声环境中获得更好的鲁棒性和滤波精度,将广义最大相关熵准则应用于在线序贯超限学习机(Online Sequential Extreme Learning Machine,OS-ELM),提出了一种具有更好鲁棒性的基于广义最大相关熵的在线序贯超限学习机(Online Sequential Extreme Learning Machine Based on the Generalized Maximum Correntropy Criterion,OS-ELM-GMCC)。作为MCC的泛化形式,通过选择合适的参数,OS-ELM-GMCC可以取得更好的滤波性能。