【摘 要】
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本文主要研究黎曼流形上Laplace算子特征值的估计问题,即Laplace算子的第一特征值下界估计和在不同Ricci曲率假设条件下的高阶特征值下界估计,并且还对狄利克雷特征值的Póly
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本文主要研究黎曼流形上Laplace算子特征值的估计问题,即Laplace算子的第一特征值下界估计和在不同Ricci曲率假设条件下的高阶特征值下界估计,并且还对狄利克雷特征值的Pólya猜想以及一些新算子下的特征值问题作了综述.首先,本文研究了Laplace算子的第一特征值在一定的曲率假设条件下的下界估计,主要是借助极大值原理与梯度估计的方法,得到黎曼流形上Laplace算子的无边或诺依曼与狄利克雷第一特征值下界估计的结论.其次,本文研究了Laplace算子的高阶特征值在不同Ricci曲率条假设件下的下界估计.具体说是在Ricci曲率具有非负下界和负下界两种曲率假设条件.特别是Ricci曲率具有负下界的曲率假设条件,本文得到了的结果是定量的下界估计,而非定性的.再次,本文先对狄利克雷特征值的Pólya猜想作了综述,本文主要对He和Liu改进原文献的证明方法的作了评述,指出He和Liu的证明方法的不足之处.最后,本文对p-Laplace算子特征值和Ricci流下Laplace算子特征值问题的结果作了综述.并且还给出了原文献中未给予证明的具有积分曲率条件下的K?hler流形p-Laplace算子的第一特征值的下界估计问题的补充证明.
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