【摘 要】
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复对称结构的大型稀疏线性系统产生于许多科学研究和工程应用领域,所以具有很重要的实际意义.针对这类问题的求解,已经产生了很多迭代方法和相应的预处理技术,并且取得了很好
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复对称结构的大型稀疏线性系统产生于许多科学研究和工程应用领域,所以具有很重要的实际意义.针对这类问题的求解,已经产生了很多迭代方法和相应的预处理技术,并且取得了很好的效果.这些迭代方法大多数是按照常规的矩阵分裂迭代格式实现的.本文在这些研究的基础上,对这类复对称线性方程组的具有极小残差类型的MHSS迭代方法进行了研究。2010年,Bai等人提出了求解这类复对称问题的MHSS迭代方法.本文从MHSS方法的残量更新迭代格式出发,首先提出了两种新的迭代方法,即一步形式的极小残量型MHSS方法(简记为MRMHSS-I)和两步交替形式的极小残量型MHSS方法(简记为MRMHSS-II).在这两种方法中,我们改进了原始的MHSS方法,且引入相应的迭代参数,使得每步迭代产生的残差局部达到极小.然后,分别分析了两种方法的收敛性,并给出了算法实现的伪代码.最后,我们利用数值例子验证上述迭代方法的可行性和有效性,从数值结果中确实可以看出这两种迭代方法是非常有效的,其计算效果比原始的MHSS方法优越得多.
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