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复杂系统具有非平稳性与随机性等特点,近年来,由复杂系统生成的时间序列广受关注。熵作为传递复杂系统信息的主要手段已经被大量提出,如置换熵、近似熵、Jensen-Shannon散度、Kullback-Leibler散度等等,这些熵都是由信息熵演化而来。本文主要是对这些不同类型的熵进行改进,从多个方面探究熵理论的应用,从而进行金融时间序列分析。我们共提出了四种方法来研究时间序列的复杂性。第一种方法是将置换熵与Jensen-Shannon散度(Jensen-Shannondivergence,DJS)拓展到分数阶,两者结合构造熵平面进行时间序列的研究,发现可以对模拟数据和股票数据进行合理的分类。然后我们探究两者在多标度下的变化,发现逻辑映射与Henon映射呈直线状,而Burgers映射和股票指数呈现曲线。第二种方法是利用自适应的累积直方图法(cumulative histogram method,CHM)去解决近似熵中关于容忍参数r的确定问题,提高了交叉近似熵(cross-approximate entropy,Cross-ApEn)的精度,由生成的一系列交叉近似熵的间接度量去研究时间序列的复杂性。我们对时间序列进行了有效性检验,发现Cross-ApEn不受白噪声的影响;又对其进行了长度测试,发现Cross-ApEn在序列长度到达400之后稳定。我们采用传统方法与CHM构造熵平面,提高了序列分类的准确性,然后构造移动窗口探索金融股票市场的宏观变化。第三种方法是将Kullback-Leibler散度与高阶矩进行结合,同时利用可视图法(horizontal visibility graph,HVG)计算概率,探究时间序列的不可逆性。实验过程中发现,a=3.85的逻辑映射与a=0.25,b=0.52的Henon映射,它们的图像形状与股票数据几乎完全相同。再将时间序列进行重叠式粗粒化处理,发现Kullback-Leibler 散度在标度为 8 时就已经相对稳定。第四种方法是利用排列模式法(permutation pattern,PP)与HVG计算DJS与完全平均散度(complete mean divergence,Dm)。对ARFIMA数据和股票数据进行长度测试,发现DJS和Dm都随着时间序列长度的增加而减小。对时间序列进行动态时间分析,我们发现除了苹果公司这只股票呈现下跌趋势外,其他几只股票的动态变化相对稳定。接着引入了多标度进行研究,观察到即使增加了时间序列的复杂性,PP也不容易受到干扰。我们提出了一种打分方式来分析股票的效用及其现实意义,发现苹果公司的得分最高。