论文部分内容阅读
本文研究Pucci算子M±λ,Λ:对于给定参数0<λ≤Λ,这里ei=ei(M),i=1,…,n,是D2u的特征值.自1966年,C.Pucci给出其定义以来,Pucci算子在非线性方程的研究以及随机控制中都有着广泛的应用.当Λ=λ=1时,首先讨论了Pucci型方程的正下解的存在性,其中f(·)是定义在R上的连续函数,并且在(0,+∞)上,f(t)>0,单调不减；在(-∞,0]上,f(t)=0.
通过比较原理我们将方程(0.0.1)正下解的存在性问题等价转化为正的径向解的存在性问题,证明了方程(0.0.1)存在正下解u∈C2(Rn)当且仅当Keller-Osserman条件成立:
其次研究了上半空间中Pucci型方程的两类Neumann问题的正下解的存在性,其中p>0,Rn+={x∈Rnx｜xn>0},g(x,t)是定义在()Rn+×[0,∞)上的连续函数.
当g(x,u)是e-u型的有界非负函数时,通过构造上半球中的正上解以及上半空间中的柱对称解,结合比较原理我们证明了问题(0.0.2)存在正下解u∈C2(Rn+)∩C1((Rn+))当且仅当p≤1.
当g(x,u)是uq型的非负函数时,我们得到了Neumann问题(0.0.2)的正下解不存在的充分条件是p>1.
本文的结果成功地将1957年J.B.Keller和R.Osserman关于Laplace方程的K-O条件,以及1999年Y.Lou和M.Zhu关于Laplace型Neumann问题的正下解的非存在性的结果推广到了非线性一致椭圆算子的研究中.