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2005年,El-Nabulsi在研究阻尼谐波振子量子化等问题时,根据RiemannLiouville分数阶积分的定义提出了一种新的非保守动力学模型。该模型形式简单、便于计算,后称为类分数阶的基本模型。随后,为了进一步研究分数阶变分原理,El-Nabulsi又提出了基于按指数律拓展的分数阶积分和基于按周期律拓展的分数阶积分等类分数阶模型。本文是采用积分因子方法来研究这三种类分数阶模型下Birkhoff系统的守恒定理。基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统守恒定理的研究。构造了广义El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子;研究了系统守恒量存在的必要条件;建立了守恒定理;给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;并且分别将基于El-Nabulsi分数阶模型的非保守Hamilton系统和非保守Lagrange系统作为特例进行了讨论。基于按指数律拓展的分数阶积分的Birkhoff系统守恒定理的研究。构造了基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子;研究了系统守恒量存在的必要条件;建立了相应的守恒定理;给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;并且将基于按指数律拓展的分数阶积分的非保守Hamilton系统和非保守Lagrange系统作为特例进行了讨论。基于周期律拓展的分数阶积分的Birkhoff系统守恒定理的研究。构造了基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子;研究了系统守恒量存在的必要条件;建立了相应的守恒定理;给出了用于确定积分因子的广义Killing方程;并且将基于按周期律拓展的分数阶积分的非保守Hamilton系统和非保守Lagrange系统作为特例进行了讨论。