复杂分子体系量子动力学及输运现象的模拟一直是理论化学研究中的核心问题。鉴于此类问题的复杂性和多样性，一般很难找到通用有效的理论方法来进行统一处理。针对不同的问题，人们提出了各种近似或数值精确的理论方法。其中微扰和Markovian近似是常用的技术手段，然而这也强烈地限制了这些方法的适用范围。在本论文中，我们首先针对有机分子晶体中的电荷输运问题，提出了一种新的非微扰的虚时路径积分方法，研究了载流子的输运行为。该方法不再受限于之前许多微扰型理论的计算，并且能够提供系统正确的平衡态性质描述。利用新方法，我们深入讨论了有机晶体中的电荷传输机制，对不同参数区域的电荷输运特性有了更加清晰的认识。随后结合此技术，提出了计算关联初始条件的虚时随机级联方程。新方法可以解决某些实时级联方程难以处理的问题，其中包括慢弛豫或者无阻尼振动模式情况下的量子动力学，而这些往往在光谱动力学以及反应速率常数的计算中非常重要。这里，我们具体计算了无阻尼Holstein模型下的关联函数，这对利用久保公式计算电荷迁移率尤为关键。最后，我们在级联方程的框架下，推导了描述分子结中热流性质的新公式，研究了相关的热输运问题。利用新的公式，我们研究了热流和系统自由度的弛豫动力学，观察到了不同的弛豫动力学行为，随后我们进一步计算得到了热流的分布函数，加深了对非平衡热输运统计性质的理解。　　在第二章中，我们简要介绍了本工作中所涉及的现代量子力学和非平衡统计的一些基本知识，其中重点描述了量子力学的路径积分表述形式及其物理意义，并给出了量子统计算符的虚时路径积分形式。统计力学方面，我们简要介绍了处理近平衡系统的基本理论:包括Onsager回归假设，一般的线性响应理论等。为接下来章节中的理论工作做准备。　　在第三章中，应用虚时路径积分蒙特卡罗技术，我们提出了一种新的非微扰方法来计算有机半导体中的电荷迁移率。该方法主要基于久保电导率公式，并结合鞍点近似完成解析延拓。首先我们利用数值精确的级联方程作为标准检验了新方法的有效性。之后在Holstein和Holestein-Peierls模型下，利用虚时路径积分蒙特卡洛的技术对有机晶体中载流子的性质进行了详细的研究。其中包括载流子迁移率及离域化程度对温度的依赖关系以及非局域电-声子相互作用在不同传输区域对迁移率的影响。新方法采用清晰简单的假设形式非微扰地计算了有机晶体中的电荷迁移率，对不同的参数区域电荷传输机制进行了深入地讨论，成功地描述了载流子的运动行为，使得人们对有机半导体的电荷输运特性有了更加深入准确的理解。　　在第四章中，基于最近对级联方程中关联初始态的研究[Y.Tanimura，J Chem.Phys.141， 044114 (2014)]，我们建议了一种新的随机方法来得到实时级联方程演化的初始条件，而后者可以更有效地用来计算平衡关联函数和对称化的关联函数。新方法通过引入一个实数随机过程去除虚时影响泛函的方式，得到一套随机虚时级联方程。同时，在spin-Boson模型和无阻尼模式Holstein模型下，进行了相关数值计算，验证了新方法的有效性。结合了蒙特卡罗技术的新方程可以更好地解决某些实时级联方程难以处理的包括慢弛豫或者无阻尼振动模式情况在内的诸多量子动力学关联初始态问题，尤其在分子聚集体中的光谱和能量转移以及有机分子晶体中的电荷载流子输运等重要问题的研究中。　　在第五章中，利用非平衡的spin-Boson模型，我们提出了一种新的理论方法来研究分子结中的非平衡热流输运过程。运用Fevnman-Vernon路径积分影响泛函的技术，我们推导得到了热流算符平均值和高阶矩的解析表达式，并结合级联方程方法中辅助约化密度矩阵的计算做了进一步的数值模拟。通过高阶矩，我们又构建了热流的分布函数。由于级联方程的非微扰特性，可以被用来处理非Markovian系统-热库相互作用，因此可以采用新方法处理非平衡量子热输运的各种问题。新公式的精确性为我们提供了一套新的非微扰手段来研究非平衡的热输运问题，热流平均及其高阶矩的含时特性，使得新方法不再局限于稳态性质的计算，尤其对热流分布函数的成功构建使得人们对其统计性质有了更加深入的认识。