【摘 要】
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直接法和迭代法是解非对称线性系统的两类重要的方法.与直接法相比,缺少稳定性是迭代法一个公认的缺点,而预处理技术不仅可以提高迭代法的稳定性也可以提高其收敛效率.本文将
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直接法和迭代法是解非对称线性系统的两类重要的方法.与直接法相比,缺少稳定性是迭代法一个公认的缺点,而预处理技术不仅可以提高迭代法的稳定性也可以提高其收敛效率.本文将侧重讨论Krylov子空间迭代法的预处理子构造和重启型左共轭方向法.
第二章首先综述了Bru提出的ISM(AISM)[1]构造预处理子的方法.分析表明这个过程不仅可得到非对称矩阵A的三角分解还可得到其逆的三角分解,借助于该过程,我们给出了不完全三角分解预处理子.数值试验说明了新预处理子的有效性.
第三章讨论了重启左共轭方向法.针对LCD(m)中选择一个“合适”的重启参数的困难,我们采用了选择变化的重启参数的技巧,这种技巧首次由Baker等在[2]提出并成功地应用到GMRES(m)方法.在新算法中仅需要给出最大重启次数和最小重启次数,每次迭代算法自适应地在已设定的范围内选取合适的重启参数.文章给出的数值结果表明新的算法较传统的LCD(m)方法有效且稳定.
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