【摘 要】
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多孔介质扩散问题或辐射热传导问题在数学上常常使用非线性退化的抛物方程来模拟.待求未知量表示浓度或温度时其值应为正,但是在使用有限体积元法求解这些问题时会出现数值解在某些点处为负的情况,人们称这种现象为非物理数值振荡.特别地,在某些情况下会导致程序终止.因此,在不进行大幅改变现有程序的前提下,设计出有效的数值方法使数值解保正是十分必要的.本文以二维非线性退化的抛物方程为模型,给出了相应有限体积元解保
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多孔介质扩散问题或辐射热传导问题在数学上常常使用非线性退化的抛物方程来模拟.待求未知量表示浓度或温度时其值应为正,但是在使用有限体积元法求解这些问题时会出现数值解在某些点处为负的情况,人们称这种现象为非物理数值振荡.特别地,在某些情况下会导致程序终止.因此,在不进行大幅改变现有程序的前提下,设计出有效的数值方法使数值解保正是十分必要的.本文以二维非线性退化的抛物方程为模型,给出了相应有限体积元解保正的三种修补技术:简单修补、局部修补和全局修补.所谓的简单修补技术是将所得到的负的数值解的值在下一次非线性迭代之前设置为零.这种方法简单易行,但是破坏了能量守恒.局部修补技术是将负的数值解的值按一定比例分配给邻近的正的数值解.本文通过引入距离矩阵为局部修补技术设计了可以保持能量守恒的快速查询方法.全局修补技术是指用所有的正的数值解的值来吸收所有负的数值解的值所代表的负的能量.我们给出了大量的数值实验检验了所提出的三种修补技术的数值表现,并比较了它们的优缺点.
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