【摘 要】
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本硕士论文主要研究约化双四元数的实矩阵和复矩阵、约化双四元数矩阵的指数函数、分裂四元数t-相似和t-伪相似等内容.本文的结构安排如下:第一章,主要介绍四元数、约化双四元数及分裂四元数产生的背景并提出自己的研究方向等.第二章,主要介绍约化双四元数和分裂四元数的相关概念与性质.第三章,主要研究约化双四元数的代数性质.首先,通过约化双四元数的实矩阵和复矩阵表示,引入Moore-Penrose逆的概念.我
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本硕士论文主要研究约化双四元数的实矩阵和复矩阵、约化双四元数矩阵的指数函数、分裂四元数t-相似和t-伪相似等内容.本文的结构安排如下:第一章,主要介绍四元数、约化双四元数及分裂四元数产生的背景并提出自己的研究方向等.第二章,主要介绍约化双四元数和分裂四元数的相关概念与性质.第三章,主要研究约化双四元数的代数性质.首先,通过约化双四元数的实矩阵和复矩阵表示,引入Moore-Penrose逆的概念.我们将得到Moore-Penrose逆的一些性质,并求解方程ax=d.其次,找到约化双四元数的n次根、n次幂.再次,求解二次方程ax2+bx+c=0.最后,得到约化双四元数矩阵的指数函数的一些性质.第四章,主要研究分裂四元数中与O（2,1）相关的一些相似类.首先,证明PO（2,1）可以用可逆分裂四元数表示并且求出了它的不动点集.然后,介绍分裂四元数的t-相似性和t-伪相似性的概念.根据这两个相似性,得到分裂四元数的几个等价关系.最后,证明两个分裂四元数a和b半相似当且仅当a2和b2相似.第五章,给出本论文的结论与展望.
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