有限集交族是组合数学的一个重要分支，研究的是[n]={1，2，…，n}的子集族在满足特定性质下，其元素个数的上界问题.对有限集交族的研究方法主要有关联矩阵法，几何半格法，多重线性多项式的线性无关性方法.本文利用多重线性多项式的线性无关性方法研究特定条件下的L-交族和k-wise L-交族的上界问题.　　本文的主要结构如下:　　第一章，首先介绍有限集交族的发展史和研究现状，接着介绍其基本概念和性质，最后给出本文的主要工作.　　第二章，在Frankl-Wilson定理的基础上，通过添加特殊条件:当{i,j}≠{k，l}时，Fi∩Fj≠Fk∩Fl，可以将L-交族的上界进行优化.　　第三章，在Alon-Babai-Suzuki定理的基础上，把限制条件ki＞s-r进行弱化，并用改进的方法研究L-交族，将该定理进行了推广.　　第四章，将本文第一章的定理1.11[25]中的条件r(s-r+1)≤p-1和n≥s+maxki弱化为r(s-r+1)≤p-1，仍然可以得到同样的上界.