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传统的奈奎斯特采样定理表明，当采样频率大于或等于两倍的原始信号最高频率时，通过采样后的信号可以还原出原始信号的完整信息。2006年Donoho和Candès提出了压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论。压缩感知理论打破了奈奎斯特采样定理对采样频率的束缚，特别在数字图像处理中更有意义，通过少量的信号就能精确的恢复出原始图像信号。
论文基于压缩感知理论在图像重构中的应用，重点研究梯度投影算法和贪婪算法，并提出了改进的快速二步迭代混合范数算法来实现图像重构。论文主要工作如下：
1、分析了压缩感知的核心理论，包括信号的稀疏性、测量矩阵和信号的重构算法。建立压缩感知理论的数学模型；研究了各类小波基来验证图像的稀疏性，选择了双树复数小波变换作为变换基；分析对比了贝努利随机矩阵、局部哈达玛矩阵、高斯随机矩阵和托普利兹矩阵等各类测量矩阵的性能，哈达玛矩阵性能较好，选取局部哈达玛矩阵作为观测矩阵。
2、研究图像重构算法，分析了最小?1范数的凸优化算法中的梯度投影算法及改进的梯度投影算法（GP）算法，测试表明该算法有较好的收敛速度，很好的图像去噪去模糊效果，图像重构质量高。同时，对最小?0范数的贪婪算法进行了重点研究，包括正交匹配追踪算法、正则正交匹配追踪算法、稀疏自适应匹配追踪算法、压缩采样匹配追踪算法等图像重构算法，研究发现贪婪算法重构速度快，效率高，计算简单。
3、论文以双树复数小波基为稀疏基，局部哈达玛矩阵为观测矩阵，在IST算法的基础上提出了一种改进的快度二步迭代混合范数算法，目标函数采用混合范数模型，二步迭代加速了目标函数的优化，二步迭代混合范数算法收敛于混合目标函数的最小值。改进的算法重构速度高于IST算法2.5倍，图像的均方误差减小了50%以上。和以DCT为稀疏基，高斯矩阵为观测矩阵，快速二步迭代混合范数算法为重构算法的压缩感知重构系统相比，改进算法的峰值信噪比提高了约1dB，表明改进算法具有更好的图像重构质量和重构速度。
论文基于压缩感知理论在图像重构中的应用，重点研究梯度投影算法和贪婪算法，并提出了改进的快速二步迭代混合范数算法来实现图像重构。论文主要工作如下：
1、分析了压缩感知的核心理论，包括信号的稀疏性、测量矩阵和信号的重构算法。建立压缩感知理论的数学模型；研究了各类小波基来验证图像的稀疏性，选择了双树复数小波变换作为变换基；分析对比了贝努利随机矩阵、局部哈达玛矩阵、高斯随机矩阵和托普利兹矩阵等各类测量矩阵的性能，哈达玛矩阵性能较好，选取局部哈达玛矩阵作为观测矩阵。
2、研究图像重构算法，分析了最小?1范数的凸优化算法中的梯度投影算法及改进的梯度投影算法（GP）算法，测试表明该算法有较好的收敛速度，很好的图像去噪去模糊效果，图像重构质量高。同时，对最小?0范数的贪婪算法进行了重点研究，包括正交匹配追踪算法、正则正交匹配追踪算法、稀疏自适应匹配追踪算法、压缩采样匹配追踪算法等图像重构算法，研究发现贪婪算法重构速度快，效率高，计算简单。
3、论文以双树复数小波基为稀疏基，局部哈达玛矩阵为观测矩阵，在IST算法的基础上提出了一种改进的快度二步迭代混合范数算法，目标函数采用混合范数模型，二步迭代加速了目标函数的优化，二步迭代混合范数算法收敛于混合目标函数的最小值。改进的算法重构速度高于IST算法2.5倍，图像的均方误差减小了50%以上。和以DCT为稀疏基，高斯矩阵为观测矩阵，快速二步迭代混合范数算法为重构算法的压缩感知重构系统相比，改进算法的峰值信噪比提高了约1dB，表明改进算法具有更好的图像重构质量和重构速度。