【摘 要】
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随着光孤子技术在下一代光纤通信中的潜在应用价值日益凸显,众多数学家开始致力于这类描述光孤子运动的非线性发展方程的研究,本文以其中最具有代表性的Hirota方程为研究对象
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随着光孤子技术在下一代光纤通信中的潜在应用价值日益凸显,众多数学家开始致力于这类描述光孤子运动的非线性发展方程的研究,本文以其中最具有代表性的Hirota方程为研究对象,重点探究其暗孤子解的轨道稳定性,全文主要研究内容如下:第一章首先综述了孤立子的发展历史、主要研究方法以及取得的成果,并介绍了非线性方程构造守恒律的方法以及孤立波解稳定性的研究成果,最后简述了本文主要研究内容.第二章主要概述了论文涉及到的一些基本概念以及相关的预备知识.第三章以如下Hirota方程为研究对象构造了其非零背景下的无穷守恒律:其中,ψ=ψ(x,t)∈C,(x,t)∈R×R.首先利用AKNS方法导出该Hirota方程的Lax对,然后从Lax对的x-部分导出Riccati方程,最后利用相容性条件构造了无穷守恒律.第四章重点研究如下Hirota方程:的暗孤子解:ψ=e-it tanh(x/(?))的轨道稳定性.假设在初值u0处的扰动形式为ψ=u0+u+iv,继而证明了u0为方程高阶守恒量有约束的极小值,最后利用高阶守恒量的守恒特征证明了非零背景下暗孤子解在能量空间D上的轨道稳定性.
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