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随着现代工程技术的发展和工程应用中的需要,以往在工程系统分析中往往采用忽略高阶小项的方式进行线性化简化,但这样处理不能准确的预测工程系统中的动力学行为,也无法解释一些由非线性因素带来的工程和物理现象,例如极限环,分岔和混沌运动等。许多工程和物理问题的准确描述必须依赖于高维非线性系统,从而要求人们必须发展相应的高维非线性理论,掌握并且能够将其应用到实际模型中从而揭示高维非线性系统中的复杂动力学行为。目前针对非线性工程系统全局动力学的解析研究很少,一是理论方法不多,其次是少有的理论对系统施加的限制很多,很难应用到一般的工程问题中。 目前针对非线性系统,尤其是高维非线性系统的理论研究十分匮乏。作为一种解析的方法,广义Melnikov方法可以有效的分析具有同宿流形或异宿流形的非线性系统在扰动后产生的混沌行为,并给出发生混沌的参数范围。结合奇异摄动方法,可以确定出在共振条件下四维相空间中的Shilnikov型多脉冲轨道,这种类型轨道的存在性预示着系统存在混沌运动。 本课题研究了两类工程系统中的非线性动力学,一类是具有宏观尺度的悬臂板结构,一类是微观尺度下的纳米共振子系统,分别研究了它们的多脉冲混沌动力学行为。本文从工程系统中离散后得到的非线性控制方程入手,采用坐标变换的办法,将系统转化为可以直接应用广义Melnikov方法的四维近可积Hamilton系统,从而保留了原工程系统的参数信息,使得得到的结果更具有参考价值。论文的研究内容主要分为以下几个章节。 (1)对复合材料悬臂板模型未扰动系统的进行动力学分析。首先给出了复合材料悬臂板横向振动的第一阶和第二阶模态的非线性运动控制方程。通过多尺度法和坐标转换,将原控制系统转换成带扰动的四维Hamilton系统,并给出未扰动时系统的动力学行为。 (2)复合材料悬臂板的全局分岔和多脉冲混沌动力学分析。对扰动系统运用广义Melnikov方法,给出在共振条件下复合材料悬臂板系统发生混沌运动的参数范围。通过对四维的平均方程进行数值模拟,得到系统的相图,波形图和功率谱,通过数值结果验证了理论分析,说明系统中确实存在混沌运动。 (3)参数激励纳米共振子未扰动系统的动力学分析。以微型纳米板为工程背景,给出了一对耦合纳米共振子的非线性控制方程,并且分析了相应的Hamilton系统在未扰动情况下的动力学行为。 (4)纳米共振子的多脉冲Shilnikov轨道和混沌动力学分析。进一步分析纳米共振子在受扰动时存在Shilnikov类型的多脉冲同宿轨道。结合数值分析,直观的给出了慢流形中的相位角,系统耗散因子,调谐参数和脉冲数的关系,给出了系统的相图,波形图,验证了系统中Shilinkov类型的多脉冲同宿轨道的存在性。