近十几年来,大量新型二维材料不断被成功合成。这些二维材料具有的新奇物性,如非常规超导、拓扑性、电荷密度波序以及本征磁序等,为凝聚态物理进一步完善关联电子体系理论提供了崭新的实验平台。此外,二维材料的结构或化学成分调控也会诱导奇异的物理现象。本论文利用低温扫描隧道显微镜/谱对以下几种具有奇异量子物性的二维层状材料表面微观结构、超导电性以及拓扑态进行研究,取得了如下成果:（1）成功制备了不同Cr掺杂浓度的超导α-Mo2C单晶薄片（未掺杂、1.8 atom%、2.7 atom%以及9.4 atom%）,并结合低温扫描隧道显微镜/谱、电输运测量和密度泛函理论对其超导电性与电荷密度波之间关系进行研究。当Cr掺杂浓度较低（2.7 atom%）时,导致超导被强烈抑制。高于超导转变温度时形成非公度电荷密度波,并在费米面处打开能隙。理论计算表明,该电荷密度波的矢量与费米面嵌套矢量一致。随着Cr掺杂浓度的增加（9.4 atom%）,电荷密度波显著增强,表现出更小的调制周期和更大的能隙。同时,温度依赖的空间分辨扫描隧道谱显示电荷密度波与超导电性不共存。该研究结果有助于进一步理解二维过渡金属碳化物中电荷有序态与超导电性之间的关系。（2）在钛酸锶衬底上,成功制备出了褶皱分布高度均匀的寡层Bi2Te3薄膜。通过低温扫描隧道显微镜/谱的系统性研究表明,一维的周期性褶皱是由界面应力导致。随着厚度增加,薄膜中的应力得到释放,条纹起伏高度逐渐降低,周期长度减小。通过层厚依赖的扫描隧道谱和表面准粒子干涉研究发现,相比于6 QL（Quintuple Layers）的Bi2Te3薄膜,3 QL薄膜的能隙以及Dirac表面态的费米速度得到了显著的增强。该实验研究表明,薄膜与衬底之间的界面应力能够产生均匀的一维周期性褶皱,可以有效地增大体能隙以及拓扑表面态的费米速度。该研究为实现具有高性能的拓扑器件提供了新的思路。（3）空间分辨的扫描隧道谱和表面准粒子干涉图像（QPI）清晰地描绘了Mn Bi2Te4单晶的拓扑表面态。观察到了狄拉克点能量附近非对称QPI图案。通过理论计算表明,最顶层Mn原子层磁矩方向的面内倾斜将导致狄拉克点附近的能隙闭合以及电子态色散波矢呈现非对称分布。并且,在台阶边缘附近观测到138～320 me V的体能隙,表明在最顶层的Mn Bi2Te4中存在丰富的磁序。研究结果为拓扑和表面磁性的关系提供了一个全面深入的理解。