【摘 要】
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本文主要针对一般椭圆型方程,构造了两种混合型高精度紧致差分格式.首先,基于泰勒级数展开,推导了一维椭圆型方程的四阶混合型紧致差分格式,紧接着在四阶差分格式的基础上,依
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本文主要针对一般椭圆型方程,构造了两种混合型高精度紧致差分格式.首先,基于泰勒级数展开,推导了一维椭圆型方程的四阶混合型紧致差分格式,紧接着在四阶差分格式的基础上,依然采用泰勒级数展开的余项修正方法,得到了求解一维椭圆型方程的六阶混合型紧致差分格式.并分析了两种差分格式的截断误差,结果表明两种差分格式的理论精度分别为四阶和六阶.最后通过一些具有精确解的算例进行了数值验证,并与其它格式进行了数值结果对比,突显出了本文格式的优越性.对于二维问题,在一维格式的基础上分别推导了求解二维椭圆型方程的四阶和六阶混合型紧致差分格式,并且分析了两种差分格式的截断误差,然后通过一些具有精确解的算例进行了数值验证,并与其它格式进行了数值结果对比.针对三维问题,本文推导了四阶混合型紧致差分格式,并分析了格式的截断误差,最后,通过一些具有精确解的算例进行了数值验证,并与其它格式进行了数值结果对比.本文所研究的方程模型具有一般性,尤其对于定常对流扩散方程而言,本文格式能够很好地数值模拟大雷诺数问题,这也是本文格式相较于其他格式的一大优点.
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