分数阶微分方程是经典的整数阶微分方程的推广，由于它的全局相关性，能够更好地刻画各种模型的物理过程，分数阶微分方程的理论和数值方法研究是目前的热点研究课题。　　本文研究时间分数阶线性色散方程的高阶紧致差分方法以及局部记忆紧致差分格式、时间分数阶非线性KdV方程的高阶紧致差分方法。　　论文第一部分，主要研究分数阶线性色散方程的高精度紧致差分方法。利用紧致差分格式的构造技巧，通过对空间变量的偏导数作四阶、六阶差分近似，对时间分数阶 Caputo导数利用局部二次插值近似，提出了求解时间分数阶线性色散方程的四点四阶和五点六阶紧致隐式差分格式，收敛阶分别为O(τ2+h4)和O(τ2+h6)。数值算例表明本文方法是高精度有效的，且具有很好的数值稳定性。　　论文第二部分,由于分数阶微分方程具有全局相关性，存储量大，本文提出了一种具有局部记忆的离散方法去解决时间分数阶Caputo导数，其显著特点是只需存储部分历史数据。这种离散方法能对分数阶微分方程进行较长时间的数值计算，在一定程度上能够解决存储量的问题，能对计算误差进行很好的控制。本文将这种局部记忆紧致差分格式应用到时间分数阶线性色散方程，数值算例表明本文方法能够大大节省存储量，是精确、有效的。　　论文第三部分，主要研究时间分数阶非线性Kd V方程的高阶紧致差分方法，提出了求解时间分数阶非线性 KdV方程的四点四阶紧致差分格式，收敛阶为O(τ2+h4)，数值算例表明本文方法是高精度有效的，且具有很好的数值稳定性。