【摘 要】
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本文主要研究了下面方程(?)弱解的存在性和多解性,其中Ω(?)Rn是一个有界光滑区域,p>1,s ∈(0,1),n>sp,(-△)ps是分数阶p-Laplacian算子,λ是非负实参数,q∈[p,ps*),ps*=np/n
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本文主要研究了下面方程(?)弱解的存在性和多解性,其中Ω(?)Rn是一个有界光滑区域,p>1,s ∈(0,1),n>sp,(-△)ps是分数阶p-Laplacian算子,λ是非负实参数,q∈[p,ps*),ps*=np/n-sp是分数阶Sobolev临界指标.本文得到,λ=0时问题无非平凡解;当λ>0充分小,且p ≥2,q=p,n>sp2或q∈(p,ps*),n>2s(pq+p-a)/p+2p-p2-q,利用Ekeland变分原理得到问题至少有一个非平凡非负解,利用Lusternik-Schnirelman畴数理论得到问题至少有catΩ(Ω)个解.这些结果是Alves等人[JMAA,2003],Figueiredo等人[CVPDE,2018]主要结果的推广.
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