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本文针对一维空间中的Sobolev方程,在时空单元上利用直接间断有限元方法进行离散,并证明了离散格式的数值稳定性。为了提高隐式时间推进的计算效率,本文采用了基于Lax-Wendroff格式的预测校正时间推进技术,校正步为改进的向前欧拉步,并分别利用局部隐式方法和区域隐式方法进行预测步的计算,得到一维情形下的时空离散格式。间断有限元空间由6)≥1次分段多项式构成,通过数值实验验证了算法的有效性:多种数值格式均能达到高阶精度,且通过与显式时间推进格式进行比较,得出隐式时间推进格式相对于显式时间推进格式具有更高的计算效率。