本文主要研究如下的约束变分极小化问题e(a)=inf u∈H,‖u‖p=1 Ea(u),(1)其中参数a≥0,泛函Ea(·)定义为Ea(u)=∫Rn(|▽u(x)|p+|x|2|u(x)|p)dx－na/n+p∫Rn|u(x)Isdx,u∈H,这里1＜p＜2≤n,s=p+p2/n,空间H为W1,p（Rn）的子空间:H={u∈W1,p（Rn）|∫Rn|x|2|u（x)pdx＜+∞｝。讨论了问题(1)的可达元的存在性和渐近性行为。　　首先,讨论了问题(1)的可达元的存在性对于参数a的依赖性。证明了:存在一个跟n,p有关的常数a*=a*（n,p）＞0,当0≤a＜a*时,问题(1)存在可达元;当a≥a*时,问题(1)不存在可达元。　　其次,研究了当a从下方充分逼近a*时,问题(1)可达元的极限行为。结果表明:当a↗a*时,问题(1)的可达元将在x=0处发生爆破,并且对爆破率进行了精确的刻画。