近三十年来,数学与计算机科学的交叉,尤其是拓扑方法、格序结构、范畴结构等在计算机科学中的应用引起了人们的广泛关注.二十世纪70年代初,Scott、Plotkin、Lawson等人创建了Domain理论,其结构理论成为计算机程序的指称语义学研究的一个关键点.　　 无论从数学的角度还是从计算机程序指称语义学的角度而言,Domain理论研究的一个重要方面是尽可能地将连续格(domain)理论推广到更为一般的偏序结构上去.上世纪八、九十年代,Gierz、Lawson、Keimel等人分别引入并研究了超连续格、广义连续格、Z-连续偏序集和FS-格,它们属连续格(domain)最为成功的推广之列.1983年,作为连续domain和广义连续格的公共推广,Gierz、Lawson和Stralka等人引入了一类重要的domain-拟连续domain,其基本思路是将”点”与”点”之间的waybelow关系推广至”集”与”集”之情形.1997年,基于素理想系统,赵东升引入了半连续格的概念.　　 本文的主要工作之一就是试图将连续格和半连续格理论推广至一般子集系统Z.因此,引入了广义理想子系统Z、Z.半连续格及强Z-连续格的概念,讨论了它们的基本性质和Z-半连续格的函数空间的结构,给出了强Z-连续格到方体的嵌入,证明了当子系统Z满足一定条件时,Z-半连续格范畴SCLz是笛卡儿闭的.　　 本论文的另一主要工作是研究了局部强紧空间关于基的性质MF(τ)及完全正则性.对局部强紧空间P上两个拓扑τ,δ,分别赋予序:≤τ=≤opδ=≤,证明了(1)当(P,τ)满足一定条件时,任两个τ紧上集的交是τ紧当且仅当P关于某一(任一)基具有性质MFτ.(2)当(P.τ),(P,δ)均为局部强紧时,(P,τVδ)为完全正则的,特别有(P,τVω(P))为完全正则的.