本文研究了三类微分方程,其中包括Laplace方程、热传导方程和带有狄利克雷-诺依曼边界条件的分数阶抛物型方程.这些问题常出现在力学、物理学、生物学、工程学和计算数学等领域.近几年这三类方程越来越受关注.首先针对带有第三类边界条件的Laplace方程进行分析,在其传统的五点差分格式的基础上,通过坐标轴的旋转得到了两种新的差分格式并对其截断误差和稳定性进行了分析.其次针对常系数热传导方程构造出了七点差分格式,进一步地对其稳定性进行了分析.最后针对带有狄利克雷-诺依曼边界条件的分数阶抛物型偏微分方程给出了相应的差分格式随后给出两个数值算例.相对于线性偏微分方程来说,求近似解的方法有很多,但在众多的方法中总会有几种方法得到的结果是相对好的,将有些方法应用于求解非线性问题并不易得到近似解,在九点差分格式的构造这部分中,把此方法应用到非线性微分方程中,此类方程的数值近似解不易得到,即使得到也不是很理想.本文应用了多种方法来解决了三种类型的方程,通过一些数值算例可以看出这些方法的有效性.