目前，在基于忆阻的神经网络研究中采用的神经网络模型较为单一，处理方法复杂。并且，对于基于忆阻的细胞神经网络的研究尚未有一套成熟的方法和理论。为了解决这些问题，本文移植改进了状态空间分割法，区间系统法等行之有效的方法，对几类基于忆阻的神经网络动力学行为进行分析。并且探究了忆阻神经网络在高清图像降噪方面的应用，具体工作如下：
　　首先，在绪论中回顾了关于忆阻神经网络的国内外研究现状；在预备知识部分，介绍了关于忆阻器模型的知识，以及介绍了Lyapunov直接法和Fillippov解的理论；文中第三章，利用Lyapunov稳定性原理分析了基于忆阻的四阶切换网络的动力学行为特性，得到了关于该网络一致稳定的代数条件；本文第四章利用区间分割的方法对基于忆阻的细胞神经网络的动力学行为特性进行探讨，建立了关于该网络平衡点稳定性的判断法则；本文第五章，使用Lyapunov直接法和矩阵不等式的方法对基于忆阻的时滞细胞神经网络的全局渐进稳定性进行分析，得到了该网络平衡点全局渐进稳定的代数条件；本文第六章引入区间系统方法对基于一般型忆阻的时滞细胞神经网络的稳定性进行研究，获得了该系统平衡点指数稳定的理论判据。
　　在对上述网络进行理论分析后，本文利用仿真实验对理论分析结果进行验证。实验结果表明了理论分析结论的有效性。
　　其次，在应用方面，本文研究了高清图像降噪问题。通过构建基于忆阻的三阶霍普神经网络，并利用上述切换网络稳定性理论，对网络模型进行分析。通过引入结构相似性指标，定量地比较忆阻神经网络降噪方法与现行图像降噪方法的优劣性。实验结果表明，在相同噪声干扰下，经过忆阻神经网络降噪方法所处理图像的结构相似性指标高于其他现行降噪方法所处理图像的结构相似性指标。
　　最后，在总结展望部分，概述了本文的研究工作。并通过总结现阶段在研究模型、分析方法和实验方法的不足，展望未来工作的研究方向。