本文主要针对一阶双曲型发展方程的数值解法进行研究，首先针对边界条件的不同处理方式，考虑了在Galerkin方程中不同检验函数的选取对于数值结果的影响，其次构造了高效、精确、稳定的tau方法．证明了tau方法对于一阶双曲问题可以得到最优的误差收敛阶． 谱方法作为数值求解偏微分方程的三大方法之一，标准的Galerkin方法和配置(拟谱)方法已广泛应用于求解二阶、四阶等偶数阶问题，但是由于奇数阶算子不具备像偶数阶算子那样的对称性质，因此标准的Galerkin方法不适宜求解奇数阶问题，采用tau 方法或者更一般的Petrov-Galerkin方法显得更为合理．本文将Ma和Sun[21，22]建立的有效求解三阶方程的Petrov-Galerkin方法推广到一阶双曲方程，以期望得到有效求解一阶双曲问题的数值方法． 本文采用Legendre-tau 方法，建立了有效求解一阶双曲方程的数值逼近算法，采用Chebyshev-Legendre耦合方法处理右端项和初始值，而在整体上保持了Legendre-tau格式，这样借助于快速Legendre变换，可以使我们的数值算法有效、快速的实施．对于常系数问题，理论分析中分别证明了半离散和全离散格式L<2>范数意义下的最优误差收敛阶，将结果从O(N<1-r>)提高到O(N<-r>)，改进了此类问题原有的理论结果．并将此方法推广到更一般的变系数问题得到了次优的误差收敛阶．数值例子也证实了算法的有效性．