守恒律方程为五十年代新起的一个研究领域，此类型方程所涵盖的物理模型十分广泛，几乎所有连续力学的模型方程均属于这种形式． 对于2×2非线性双曲型方程组解的存在性和双曲守恒型方程的松弛极限问题，目前已有很多人做过研究，这一类方程主要来自分析物理上的一些现象，如交通流，多方气体动力学等． 利用人工粘性消失法结合补偿列紧理论，本文主要讨论一类带松弛和扩散的2×2非齐次双曲系统的奇异极限问题,也就是松弛时间ι趋于零的速度比扩散系数ε快，ι=ο(ε) ，ε→0 时的方程解的收敛性．主要研究内容包括以下几个方面： 1、研究了一类带非线性项和松弛项的交通流模型的粘性解．文中首先利用压缩映像原理和勒贝格控制收敛定理得到一个在小时间段上的局部解，再利用极值原理构造不变区域，得到一个关于ε,ι一致的全局解的先验估计．进一步，当ε→0,ι=0(ε) 时，我们得到平衡方程的熵对(η,q)满足η(pε,ι)t+q(pε,ι)x 在H-1 loc 中紧. 2、研究了一类带非线性项的多方气体动力学方程的松弛极限．其中关键的是不变区域的构造，以及熵紧性． 3、研究了具扩散和松弛的非线性弹性力学方程组的奇异极限． 文中大部分结果是利用补偿列紧方法，该方法主要是基于泛函关于弱收敛序列的连续性, 关键是用到了Young测度表示定理，当概率测度为点测度时，弱收敛变成强收敛.