相变是有序和无序两种倾向相互竞争的结果。相互作用导致有序，热运动是无序的来源。当温度缓慢降低到一定程度时，由某种特定相互作用造成的有序就不能被热运动破坏，进而可能出现新相。经典相变是由热涨落驱动随温度变化而产生的，由量子涨落引起的相变指系统的基态随耦合参数的突然改变。量子涨落是由海森堡不确定关系引起的。量子相变在现代物理的许多领域内都起着重要的作用，诸如凝聚态物理、核物理等等。它可用于几何相位和纠缠的操控，因此在量子信息和量子计算中起着重要作用，从而成为了近年来的热点研究课题。其中Dicke模型作为一个典型的例子，其量子相变已被广泛研究。但是目前由耦合强度变化引起的相变仅限于零温情况，研究有限温度稳定态的特性，探讨热激发对此种相变的影响，无疑有重要的理论和实际意义，因为实验观测到的超辐射量子相变也是在有限温度。2007年Brennencke等人在实验上研究了光腔中的玻色—爱因斯坦凝聚，通过引入动量自旋态，超辐射量子相变成功地在BEC-腔系统中被观察到，在此系统中还出现了丰富的相图和动力学性质。近几年，一个光学腔和一个机械振子耦合组成的腔光机械系统成为人们研究的热点之一，在量子纠缠和量子信息的研究等很多领域有着广泛的应用前景。在该系统中也可以观察到量子相变。本文在上述背景下研究了单模光腔中N个二能级原子的有限温度特性和相变、机械振子腔中玻色爱因斯坦凝聚的基态特性、外加机械振子的BEC-腔系统的有限温度相变，内容如下：　　(1)采用虚时路径积分方法研究了单模光腔中N个二能级原子系统的有限温度特性和相变，通过配分函数推导出了系统的热力学平衡方程，得到了原子布居数期待值和平均光子数随原子-光子的集体耦合强度变化的解析表达式。除此之外，还研究了该系统的热力学性质，经研究得出由耦合强度变化产生的从正常相到超辐射相的相变遵从Landau连续相变理论。　　(2)通过相同的方法研究了机械振子腔系统的基态特性，系统的热力学平衡方程被得到，零温时原子布居数期待值和平均光子数随原子-光子的集体耦合强度变化的表达式被给出，经研究发现随着非线性光子与声子的相互作用的递增，平均光子数会急剧增大。除此之外，还得到了系统的基态能量和自由能，研究表明只有较大的光子-声子的相互作用会影响系统的基态能量。　　(3)仍然使用虚时路径积分的方法对扩展的Dicke模型，即外加机械振子的BEC-腔系统的有限温度相变进行了研究，系统的热力学平衡方程经由配分函数得到。随原子-光子的耦合强度变化的平均原子布居数的表达式被给出。值得高兴的是随着光子与声子间相互作用的增大，系统会出现超辐射双稳现象，并且还会出现共存相(稳定态的正常相和亚稳态的超辐射相)。此外，还研究了系统的热力学性质，包括自由能、能量和熵。　　虚时路径积分方法简单，可以很方便地研究系统的有限温度性质。