基本超几何级数，又称q-级数，在组合分析、特殊函数以及数论等领域起着重要而又特殊的作用，并且广泛地应用于统计学理论和物理等方面.本文的主要内容是利用修正的Cauchy方法、算子方法和组合反演技巧来发现和证明一些基本超几何级数求和公式和变换公式，其中包含一些著名的公式，如q-Saalschtiz求和公式、Bailey的6ψ6求和公式和非终止的Watson变换公式等作为其特殊情况.本文共分四章. 第一章首先回顾超几何级数与基本超几何发展的历史，然后引进一些必要的概念和记号. 第二章讨论Cauchy方法的应用.通过对Cauchy方法的推广，我们得到修正的Cauchy方法，采用这个方法分别得到两个双边的.sψ3和4ψ4基本超几何级数的求和公式、单边3ψ2-级数和双边3ψ3-级数的两个四项求和变换公式和两个五项求和变换公式，它们包括许多已有的结果为特例，如非终止的q-Saalschiitz求和公式、Bailey的very-well-poised双边级数6ψ6求和公式、非终止的Watson变换公式和一些关于单边3φ2-级数的变换公式等. 第三章采用算子方法研究基本超几何级数.我们推广了两个q-积分形式的变换公式和两个有关基本超几何级数的恒等式，还得到q-Pfaff-Saalschiitz公式、q-Chu-Vandermonde恒等式和基本超几何级数中一个有关3φ2-级数的三项变换公式等的形式推广. 第四章结合反演技巧和级数重排的方法研究基本超几何级数.我们发现了两类新的基本超几何级数求和变换公式，其中一类的特殊情况包含在q-Dougall的求和公式中，另一类的特殊情况是著名的Rogers-Ramallujall恒等式.